印包行业知识及其工艺算法介绍（八）——张力控制算法

常见工艺算法——张力控制类

张力控制是印包行业最常见的一类工艺算法，是所有控制功能的基础，是设备效率和精度的保障。

————————————————————————————————
一、卷径计算

卷径计算一般会有三种方式：厚度累计、通过线速度计算和速度积分法。
厚度累计法最简单。设置合适的材料厚度，通过传感器记圈数，每多计一圈，叠加一个厚度，结果就是卷径。它的线性度非常好，但调试比较麻烦，并且会有累计偏差。
通过线速度计算最常用。在理想情况下，收放卷的转速和线速度有如下关系：
线速度=角速度×半径= 2π ×转速×半径
这种方式是实时计算刷新的，没有累计偏差，但同时容易波动，不稳定。
通过速度积分计算最稳定。收放卷转动角度和牵引走过的距离有如下关系：线速度积分（牵引走过的距离）=角速度积分（收放卷转过的角度）×半径

则：
1、转矩模式下，系统稳定后，通过转速和线速度值即可得到卷径。又有：转矩=张力×半径，即可得到电机所需的转矩指令值。
2、速度模式下，需要配合张力反馈，先由初始卷径和线速度得到电机的速度指令1，再根据张力反馈值经PID运算得到速度指令2，那么，电机最终运行的速度指令=速度指令1+速度指令2
二、杨氏模量：位置模式

杨氏模量：固体材料的应力与应变的比值。它描述的是固体材料抵抗形变的能力。于是我们有：
应力=张力/横截面积
应变=形变量/长度
杨氏模量=（张力/横截面积）/（形变量/长度）=（张力×长度）/（横截面积×形变量）
我们知道，同种材料的杨氏模量是一个定值，令固定系数=杨氏模量×材料宽度×材料厚度/总长度，张力=杨氏模量×材料宽度×材料厚度×总形变量/总长度=固定系数×总形变量

也就是说，针对同一种材料，只要设好固定系数，就可以通过控制总形变量来控制张力大小。

牵引1和牵引2同向逆时针旋转，转速相等。假设牵引1周长为C，牵引2周长为k·C （k< 1）：
总形变量=（C- k·C ）×总长度/C=（1-k）×总长度
张力=固定系数×（1-k）
三、PID

首先来看PID标准公式：

输入偏差err(t)，调整kp、Ti和Td的值，即可得到结果U(t)。
我们编程，通常是在离散情况下，则：
先加入kp调节，则U(t)=kp×err(k)，系统可能存在最终稳态误差。
再加入Ti调节，则U(t)=kp×err(k)+1/Ti×Σerr(n)，稳态误差可消除。
最后加入Td调节，则U(t)= kp×err(k)+1/Ti×Σerr(n)+Td(err(k)-err(k-1))，可消除系统震荡。
样例：

假设每个单位时间给一个物体加热，初始温度是20，单位时间散热温度是3，目标温度是30。体会一下设置kp、Ti、Td的作用。

设只加入kp=1，那么：
1、1×（30-20）=10，20+10-3=27；
2、1×（30-27）=3，27+3-3=27；
3、1×（30-27）=3，27+3-3=27......产生稳态误差
引入Ti=2，即1/Ti=0.5，那么：
1、1×（30-20）=10，20+10-3=27；
2、1×（30-27），0.5×（10+3）=9.5，27+9.5-3=33.5；
3、1×（30-33.5）+0.5×（10+3-3.5）=1.25，33.5+1.25-3=31.75……消除稳态误差，产生超调
继续引入Td，消除系统震荡，可以自行演算一下。
四、滤波及补偿

在实际应用中，系统还会受很多因素影响，有可能需要增加补偿：
静摩擦补偿：在收放卷启动时存在，速度达到后消失，固定值。
动摩擦补偿：在收放卷整个运行过程中均存在，固定值。
惯量补偿：在收放卷加减速过程中存在，与负载惯量和加减速有关，只用在转矩模式：
卷材惯量=0.5×卷材体积×密度×卷径²=0.5×材料密度×材料宽度×π×卷径的4次方/2=k×材料宽度×卷径的4次方

转矩=转动惯量×角加速度=转动惯量×线加速度/卷径=k×材料宽度×线加速度×卷径³
锥度补偿：一般用在收卷，为防止外圈张力过大挤压内圈，随着卷径增加，张力线性减小。
由于实际运行当中，采集的转速和线速度、计算的卷径都会产生波动，影响控制效果，所以要加滤波处理：
滑动均值滤波：比如使用堆栈，先进先出，求若干值的平均值。（转速、线速度等）
低通/高通滤波：使用比较，输入值低于某值输出，否则丢弃。（卷径、转矩等）
变量限幅：当前输入值与前一次输入值作差，差值小于某值输出，否则丢弃。（卷径）
中位值滤波：将采样值由大到小排列，中间值为有效值。（转速、线速度等）
一阶滞后滤波、加权递推平均滤波等。
———————————————————————————————————
（下期内容：常见工艺算法——电子凸轮类）

免责声明：内容为网友自行发布或者来自互联网资源或者参考文献，如果侵犯了您的权益，请联系站长 1304546267@qq.com，我们会及时删除侵权内容，感谢您的理解！

学习了，多谢

感谢分享

内容详细,感谢分享

内容详细,感谢分享,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,