分享：浮点数精度问题

分享一个计算机的知识，浮点数储存机制导致的精度问题。

各位有没有遇到过浮点数多次相加，得到的结果却不是自己想要的，比如0.01相加100次理论结果应该是1，但是实际结果是0.999999344。或者再简单一点，0.3+0.4(常数)=0.7，0.3+0.4(变量)=0.700000048，

这其实就表明了浮点数计算存在精度问题。那么为什么会出现这样的问题呢？精度是如何丢失的？首先我们要清楚浮点数和整数储存数据的区别，了解浮点数储存的机制，才能有方法去解决相关精度问题。
直接给出结论，精度丢失在小数部分不断×2的过程中，有限的数据位无法表示无限的循环结果。

1.整数16位储存机制
简单说下整数储存，计算机语言储存采用二进制，一般使用的十进制数据输入计算机后均是转换为二进制进行处理，int型整数有16位，留1位符号位和15位数据位，数据区间-32768~32767（±2e15）。uint类型更直观，无符号16位数据位，高低字节更加清晰明了。其余双整型long之类就不谈了。

2.浮点数32位储存机制

浮点数也是采用二进制储存，但是不像整型数据从左到右按顺序来严格储存，而是分了三个区间，分别是：1位符号位、8位指数位、23位小数位。储存大概分为三步。

第一步：浮点数转换为二进制表示

• 整数部分，直接转换为二进制，即：`100111`小数部分，让小数一直乘2，小于1则用结果继续乘，大于1则结果减1继续乘，等于1则结束。
  

第二步：科学计数法表示二进制小数#注意：因为是二进制小数，所以底数是2

第三步：存储
注意：
①指数储存+127；
②因科学计数法表示相同，储存科学计数法省略前方的 ' 1. '；

例如：浮点数6.4


整数6表示二进制2#110，去除最高位后2#10；
指数为6>2e2，指数部分为127+2=129，表示为2#1000 0001；
小数部分0.4，表示为2#0110 0110 0110 0110 ……无尽循环，精度丢失就在这个环节！23位数据无限循环处理不完

组合起来数据：(0符号位)(1000 0001指数位)(10整数位，0110 0110 0110 0110小数位)

各位可以在上位机仿真查看数据结果，将浮点数的字节拿出来，用仿真二进制显示。如有错误请指正。


精度问题解决方案

了解了浮点数储存机制后，精度的问题就显露出来了，小数部分位数越多越可能出现精度问题，个人想到的解决方案如下。

①最简单的提高精度方法是把float转成double储存，也就是32位的real类型转成64位的lreal类型。

②还有一种方法就是先将小数位放大去计算，计算完成后再缩小储存，可以防止计算过程中的精度问题，例如0.01相加1000次，可以改为0.01放大100倍=1，相加1000次后再除100。

③再有就是尽量以1/2^n的小数去储存，例如0.125，0.25，0.5，这样可以在有限的23位中表示完整的数据，就不会有精度问题了。







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附加一条精度解决方案：
④23位小数位包含整数，整数越多小数越少，可以将小数位单独储存，那么23位小数位全部用来储存小数，精度也能随之提高，如果整数不是0且基本不变的情况下可以尝试此方法。
例如：数据a一直在100.1-100.3之间变化，那么可以认为整数100是不变的，仅取小数位0.1-0.3来储存可以提高6位(2^6=64<100)精度。

很好的分享贴，一直没弄明白浮点数存储，感谢楼主科普！

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前来学习学习

单精浮点指数范围-128~127，上面写的“126~127”

文章大纲：

一、浮点数的储存机制
  A. 浮点数的表示方法
  B. 浮点数的储存结构

二、浮点数精度问题的原因
  A. 浮点数的有限精度
  B. 储存结构导致的精度损失

三、解决浮点数精度问题的方法
  A. 使用双精度浮点数
  B. 放大再缩小
  C. 使用特定的小数进行储存

四、实际案例分析与应用
  A. 浮点数相加得到不准确结果的案例
  B. 使用双精度浮点数提高精度的案例
  C. 放大再缩小解决精度问题的案例
  D. 使用特定小数储存的案例

五、总结和进一步探讨
  A. 浮点数精度问题的影响范围
  B. 其他解决浮点数精度问题的方法
  C. 未来浮点数技术的发展方向


文章正文：
一、浮点数的储存机制

浮点数是计算机中用于表示实数的一种数据类型。浮点数的表示方法通常采用科学计数法，即将一个实数表示为尾数和指数的乘积的形式。在计算机中，浮点数的储存结构一般分为三部分：符号位、指数位和尾数位。符号位用于表示正负，指数位用于表示小数点的位置，尾数位用于表示实际的数值。

二、浮点数精度问题的原因

浮点数的精度问题主要是由于浮点数的有限精度和储存结构导致的精度损失。浮点数的有限精度意味着无法无限地表示一个实数，在表示大范围的数时，会出现精度丢失的情况。而储存结构导致的精度损失则是由于浮点数的尾数位有限，不能准确表示某些小数。

三、解决浮点数精度问题的方法

为了提高浮点数的精度，可以采取以下几种方法：
A. 使用双精度浮点数：将32位的单精度浮点数转换成64位的双精度浮点数，可以提高浮点数的精度。
B. 放大再缩小：将需要进行精确计算的小数放大一定倍数，进行计算后再缩小回原来的大小，就可以避免精度损失。
C. 使用特定的小数进行储存：选择以1/2^n的小数进行储存，可以在有限的位数中表示完整的数据，避免精度问题。

四、实际案例分析与应用

下面通过实际案例来进一步探讨浮点数精度问题的解决方法。
A. 浮点数相加得到不准确结果的案例：举例说明浮点数相加可能得到不准确结果的情况，并分析其原因。
B. 使用双精度浮点数提高精度的案例：通过将单精度浮点数转换成双精度浮点数，展示提高精度的效果。
C. 放大再缩小解决精度问题的案例：以0.01相加1000次为例，展示放大再缩小的解决方法。
D. 使用特定小数储存的案例：选择以1/8为基数储存小数，观察是否能够避免精度问题。

五、总结和进一步探讨

浮点数精度问题是计算机科学中的一个重要问题。虽然目前已经有了一些解决方法，但仍然存在一定的局限性。未来，随着计算机技术的不断发展，人们对于浮点数精度问题的解决方法还有很多探索和尝试的空间。除了已经提到的方法外，还可以考虑使用更高精度的数据类型，以及改进浮点数的储存结构等方面来提高浮点数的精度。

综上所述，浮点数精度问题是计算机科学中常见的一个问题，但通过合适的解决方法，可以在一定程度上提高浮点数的精度。在实际应用中，根据具体情况选择合适的解决方法是非常重要的。希望以上内容对大家了解浮点数精度问题有所帮助，并促进对该问题的深入研究和讨论。
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