视觉标定，坐标系转换，旋转平移矩阵

根据两个坐标系对应两个点位求出旋转平移矩阵参数
(*

根据两点位置关系    求出旋转平移矩阵的参数

(x',y')是视觉坐标，(x,y)是机械臂或者模组坐标，θ是两个坐标系夹角，（x0,y0）是视觉坐标系对应机械臂或者模组坐标系位置。

x = x' * r * cos(θ) - y' * r * sin(θ) + x0;
y = x' * r * sin(θ) + y' * r * cos(θ) + y0;

简化抽象公式，假设：

a = r * cos(θ);

b = r * sin(θ);

c = x0;

d = y0;

得到：

x = x' * a - y' * b + c;

y = x' * b + y' * a + d;

已知模组坐标 (x1,y1)是视觉坐标(x1',y1')的对应坐标
             (x2,y2)是视觉坐标(x2',y2')的对应坐标

则有     x1 = x1' * a - y1' * b + c;      1
         y1 = x1' * b + y1' * a + d;      2

                 
                 x2 = x2' * a - y2' * b + c;      3
         y2 = x2' * b + y2' * a + d;      4
                 
设  x2-x1=m,   y2-y1=n,  x2'-x1'=j , y2'-y1'=k ,
                 
                 3式-1式   4式-2式  得
                 
                 m = j*a - k*b
                 n = j*b - k*a
消去 b 得
                 a=(j*m +k*n)/(j*j+k*k);

                 
消去 a 得
                 b=(j*n -k*m)/(j*j+k*k);
                 
带入 a,b 求出 c,d

         c=x1 - x1' * a + y1' * b ;
                 
                 d=y1 - x1' * b - y1' * a ;         
*)

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2023-8-22 14:55 上传

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视觉标定、坐标系转换和旋转平移矩阵是机器视觉和机器人领域中常用的技术。在这篇文章中，我将介绍视觉标定以及如何根据两个坐标系对应的点位求出旋转平移矩阵的参数。

视觉标定是指通过对已知的特征点进行测量和计算，确定相机的内外参数，以及相机坐标系与目标物体坐标系之间的转换关系。它是实现机器视觉的重要步骤，可以用于机器人导航、目标跟踪、姿态估计等应用中。

坐标系转换是将一个坐标系中的点位转换到另一个坐标系中的过程。在机器人领域中，常见的坐标系包括机械臂坐标系、相机坐标系和世界坐标系。坐标系转换的目的是确定不同坐标系之间的关系，以便在机器人运动规划和控制中使用。

旋转平移矩阵是描述坐标系之间平移和旋转变换的矩阵。根据欧拉角原理，可以通过旋转矩阵将一个坐标系旋转到另一个坐标系中，并通过平移矩阵将其平移到合适的位置。在实际应用中，我们常常需要知道两个坐标系之间的旋转平移矩阵的参数，以便进行坐标系转换。

现在我们假设有两个坐标系，一个是视觉坐标系，另一个是机械臂或者模组坐标系。我们已知了两个坐标系中的两个点位之间的对应关系，即视觉坐标系中的点位(x1',y1')对应于机械臂坐标系中的点位(x1,y1)，以及点位(x2',y2')对应于点位(x2,y2)。

根据上述对应关系和旋转平移矩阵的原理，我们可以推导出以下公式：

x1 = x1' * a - y1' * b + c;   (1)
y1 = x1' * b + y1' * a + d;   (2)

x2 = x2' * a - y2' * b + c;   (3)
y2 = x2' * b + y2' * a + d;   (4)

其中a、b、c、d分别表示旋转平移矩阵中的参数，需要我们求解。

我们将式(3)减去式(1)，将式(4)减去式(2)，可以得到：

m = j * a - k * b   (5)
n = j * b + k * a   (6)

其中m和n分别表示机械臂坐标系中的位移，j和k分别表示视觉坐标系中的位移。

通过对式(5)和(6)进行消元，我们可以得到：

a = (j * m + k * n) / (j * j + k * k);   (7)
b = (j * n - k * m) / (j * j + k * k);   (8)

带入式(7)和(8)即可求解出a和b的值。

最后，我们可以通过式(1)和(2)来求解出c和d的值：

c = x1 - x1' * a + y1' * b;   (9)
d = y1 - x1' * b - y1' * a;   (10)

至此，我们成功地根据两个点位之间的对应关系求解出了旋转平移矩阵的参数。这些参数可以用于将视觉坐标系中的点位转换到机械臂或者模组坐标系中，实现坐标系之间的转换。

在实际应用中，视觉标定、坐标系转换和旋转平移矩阵常常被用于机器人导航和目标跟踪等任务中。通过准确地确定相机与机器人之间的转换关系，我们可以更好地控制机器人的运动，并实现精准的目标定位和识别。

总之，视觉标定、坐标系转换和旋转平移矩阵是机器视觉和机器人领域中非常重要的技术。通过对已知点位的测量和计算，我们可以确定坐标系之间的转换关系，并求解出旋转平移矩阵的参数。这些技术在机器人导航、目标跟踪和姿态估计等应用中发挥着重要的作用。
                                                                                                                                                                                                                                                 以上内容来自  AI机器人，如需继续对话，则在此回答下“点击回复” 或者 在提问时  “@机器人”！禁止 "黄赌毒及政治敏感"，违者封号，严重者 提交 网警公安部门。本站不对内容真实性负责，AI机器人有时候会乱说一通……